Cho nửa đường tròn tâm (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của BA lấy G, từ G, A, B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại G cắt 2 tiếp tuyến kẻ từ A và B tại C và D. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G
CMR: a) Tứ giác BDND nội tiếp
b) CN/CG=ON/DG và tích AC>BD ko phụ thuộc vào vị trí điểm G trên tia đối BA
"Câu (a) có vẻ như là sai đề hay sao ý ạ phiền các anh/chị sửa lại giúp em với, em cảm ơn nhiều ^^"
Cho nửa đường tròn tâm (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của BA lấy G, từ G, A, B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại G cắt 2 tiếp tuyến kẻ từ A và B tại C và D. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G
CMR: a) Tứ giác BDND nội tiếp
b) CN/CG=ON/DG và tích AC>BD ko phụ thuộc vào vị trí điểm G trên tia đối BA
"Câu (a) có vẻ như là sai đề hay sao ý ạ phiền các anh/chị sửa lại giúp em với, em cảm ơn nhiều ^^"
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. Tìm khẳng định sai
A. Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp
C. Tứ giác ACDB là hình thang vuông
D. Tứ giác ACDO là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE^2 = CF.CB.
b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G. Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (Ax,By cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB )Trên tia Ax lấy điểm C qua C kẻ trung tuyến CD vs đường tròn (D là tiếp điểm ) cắt tia By tại E gọi H là giao điểm của OC và AD
a, CM H là trung điểm của AC
b, tính số đo góc COE từ đó suy ra AC.BE=R^2
c, CM AB là trung tuyến của đường tròn đường kính CE
d, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia dối tia BA lấy điểm C sao cho AB=4BC.Vẽ đường tròn (I) đường kính BC.Tiếp tuyến chung ngoài FG (F thuộc (O) ; G thuộc (I) ) cắt tiếp tuyến kẻ từ A và C của đường tròn (O);(I) lần lượt là D và E . Tiếp tuyến chung trong cắt DE tại K .
a) Tính BK;EG;AD theo OC=a
b) Tính diện tích tứ giác ACED theo a
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD