Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tia \(Ax\perp AB\) ( tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy 1 điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn\(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Qua điểm O kẻ 1 đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F
a, CM: MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
b, CM: F thuộc đường tròn đường kính AM
c, BC cắt nửa đường tròn tại D. CM tam giác MDF đồng dạng với tam giác MOB
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔACB vuông tại C
=>OM vuông góc với AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔAOM và ΔCOM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔAOM=ΔCOM
=>góc MCO=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Vì góc AFM=90 độ
nên F nằm trên đường tròn đường kính AM
c: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB làđường kính
Do đo: ΔADB vuông tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên MD*MB=MA^2
=>MD*MB=MF*MO
=>MD/MO=MF/MB
=>ΔMDF đồng dạng với ΔMOB
