Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C và D thuộc nửa đường tròn (C ∈ cung AD), AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E - Chứng minh EH ⊥ AB - Vẽ Hình

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

Vì \(C,D\in\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) nên \(\widehat{C_1}\) và \(\widehat{D_1}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(chắn \(\stackrel\frown{AB}\))

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=90^o\) trong khi C ∈ AE và D ∈ EB

⇒Xét ▲ABE có: BC⊥AE tại C; AD⊥BE tại D}cmtrên

                           BC χ AD tại H

⇔H là trực tâm của ▲ABE 

➤EH⊥AB