Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
cho 1/2 đường tròn tâm 0 đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, đường phân giác góc xAC cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Nối AC cắt BD ở K, AD cắt C ở E
Hãy chứng minh:
a) tam giác BAE cân tại B
b) giả sử sin của góc BAC là 1/2, hãy chứng minh AK = 2CK
c) cho AB = 10cm, góc xAC = 60 độ, hãy tính diện tích tam giác EDC
d) tìm vị trí của điểm C để diện tích tam giác EAB lớn nhất
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab kẻ tia tiếp tuyến ax với nửa đường tròn tia by thay đổi cắt nửa đường tròn tại điểm c tia phân giác của góc aby lần lượt cắt nửa đường tròn tại d cắt tia ax tại e cắt ac tại f tia ad và tia bc cắt nhau tại h a. cm DHCF nội tiếp b. cm AEHF là hình thoi
1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , trên nửa đường tròn lấy điểm D bất kì . Dựng hình bình hành ABCD . Kẻ DM vuông với AC , BN vuông với AC (M,N thuộc AC) . Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn (O) sao cho : tích BN x AC lớn nhất
2*.Cho nửa đt (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại C và D. AM cắt BD tại I. CMR: OI vuông góc BC
3*.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) , ba đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại K, N, M . Tính giá trị của biểu thức : AK/AD + BN/BE + CM/CF
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
. Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab và điểm m bất kì trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ ab chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến ax. Tia bm cắt ax tại i, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại e, cắt tia bm taib f tia BE cắt Ax tại H cắt AM tạm k.a, cm EFMK nội tiếp. b, cm AI^2=IM. IB. c, cm BAF là tam giác cân. d, cm tứ giác AKFH là hình thoi. e, xác định vị trí m để tứ giác AKFI nội tiếp một đtr
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax vuông góc AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn rồi vẽ tia phân giác góc ABC cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D và cắt tia Ax, AC lần lượt tại E và H.. AD cắt BC tại F.
cm: FH vuông góc AB ; AEFH là hình gì ; CHo biết AB=2R, góc ABC=60độ, tính diện tích tứ giác AEFH?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a,CMR : tam giác CDN là tam giác cân
b,CMR: AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c,Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp.
2) Giả sử BD = 3 R , tính diện tích tứ giác ABDC.
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB tại N, chứng minh ONEF là hình thang cân.
4) Tìm vị trí ‘của M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.