Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O). Đường cao MH. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A ở E, cắt tiếp tuyến B tại F. OE cắt AM tại P; EB cắt MH tại K; OF cắt MB tại Q
a) Tính MH; HA; HB theo R khi góc ABM = 30o
b) Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EOF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
d) CMR: P,K,Q thẳng hàng
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN ⊥ . d) Giả sử MAB R=α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) .
cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By( tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) CM: AEOM là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE tại P, BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB( H ∈ AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và HK
d) Cho AB=2R và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. CMR: \(\frac{1}{3}< \frac{r}{R}< \frac{1}{2}\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a,CMR : tam giác CDN là tam giác cân
b,CMR: AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c,Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến à và By, Qua M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt tại E và F.
a) CMR: 4 điểm A,E,M,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b) AM cắt OE tại P. BM cắt OF tại Q.Tứ giác MPOQ là hình j? Vì sao?
c) Kẻ MH vuông AB tại H.Gọi K là giao điểm của MH và BE. So sánh MK và KH
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyên tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
a) CMR tam giác CDN là tam giác cân
b) CMR: AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
(CÁC BẠN CHỈ CẦN VẼ HÌNH THÔI NHA)
Cho đường tròn (O;R) ,đường kính AB.Điểm M bất kì thuộc (O;R).Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D.Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C cắt tiếp tuyến qua B tại N.
a)Chứng minh tam giác CDN cân
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c)Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M
d)Gọi H là hình chiếu của M trên AB .Tia phân giác của góc HOM cắt (O) tại K(K#M) .Xác định vị trí điểm M sao cho \(\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
Cho nửa đường tròn( O,R) , đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By. Gọi E là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến qua E cắt Ax, By lần lượt tại M, N
a. Chứng minh: MN= AM+BN
b. AE cắt OM tại H;BE cắt ON tại K. Tứ giác EHOK là hình gì? Xác định vị trí E để EHOK là hình vuông
c. Tính diện tích lớn nhất tam giác AEB theo R
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tiếp tuyến Ax .Đường thẳng BM cắt Ax tại I , tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn O tại E , cắt IB tai F; đường thẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K
a, Cmr : 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Cm : HF\(\perp\) BI
c, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R ?
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn . tiếp tuyến M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở Đ . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB , cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
a. chứng minh tam giác CDN là tam giác cân
b. chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c. Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất