Từ O kẻ OM vuông góc với CD tại M
Ta có : \(\begin{cases}AE\text{//}MO\text{//}BF\\AO=OB\end{cases}\) => OM là đường trung bình của hình thang ABFE => ME = MF (1)
Mặt khác, OM vuông góc với dây cung CD nên M là trung điểm dây CD => MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CE = DF (đpcm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung CD cắt AB tại I . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đuến CD. Chứng minh rằng CH=Dk
cho 1/2 (o0 đường kính AB, qua điểm C thuộc nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến d. Gọi E và F lần lượt là các chân đường vuong góc, kẻ từ A và B đến d. Vẽ OH vuông góc với AB. Chứng minh:
a) CE=CF
b)AC là tia phân giác của góc BAE
c) CH^2 = AE*BF
Cho đường thẳng P trong đường tròn có (O,R) qua P vẽ hai dây AB và CD trong đó CD vuông góc với DP. Chứng minh CD< hoặc bằng AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Hai điểm C, D di động trên nửa đường tròn sao cho CD = R. Gọi M,N là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến đường thẳng CD. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AMNB.
giúp mình vs mấy bạn
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ nửa đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Các dây BF,CE cắt nhau tại H.
a, Cho BC=10cm ; AB=13cm. Tính AD.
b. chứng minh bốn điểm A,E,H,F cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
c. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho (O) đường kính CD = R. Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy. Từ điểm E nằm trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó, nó gặp Cx và Dy tại điểm A và B. Biết góc AOB vuông. Chứng minh: AC . BD = R2
Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O vẽ 2 đường kính AE và BD. Từ A kẻ AM vuông góc CD. Gọi H là giao điểm của AE và BC.
a) C/m AE vuông góc BC.
b) C/m tứ giác AHCM là hình chữ nhật.
BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.
a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh : EF < BC
c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?
d/ Chứng minh : OM = AI / 2
BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.
a/ So sánh AH và AK
b/ Chứng minh : AM = AE
c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.
C/m MC=MDC/m AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.C/m AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.