Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CD (D khác C và B) Các tia AC, AD cẳ tia Bx theo thứ tự E và F a, CM tam giác ABE vuông cân b, FB^2 = FD.FA c, CM AD.AF= AC.AE Giúp mình với. Cảm ơn ạ^^
câu a và b thì bn lm như bạn Tuệ Lâm Đỗ nhé
c) xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm (O) có
AB là đường kính => tam giác ABD vuông tại D => AD vuông góc với BD => BD vuông góc với AF => BD là đường cao của AF
Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD
=> AD.AF=AB^2(hệ thức lượng ) (2)
Xét tam giác ABC nội tiếp đg tròn (o) có
AB là đường kính => tam giác ABC vuông tại C => AC vuông góc với BC => BC vuông góc với AE=> BC là đường cao của AE
xét tam giác ABE vuông cân tại B đường cao BC
=> AC.AE=AB^2 (hệ thức lượng) (1)
từ 1 và 2 => AD.AF=AC.AE (đpcm)
Xét đường tròn tâm O có BE là tiếp tuyến (O) tại B
=> OB vuông góc với OE => góc B = 90
ta có góc EBC = góc A (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung BC (1)
ta lại có cung CB=cung CA (gt)
=> AC=AB => tam giác ACB cân tại C(dhnb)
=> góc A = góc ABC (2)
từ 1 là 2 => góc EBC=góc ABC
ta lại có góc E = góc ABC (cùng phụ với góc EBC)
mà góc A = góc ABC
=> góc E = góc A
=> tam giác AEB cân tại B mà góc B =90 => tma giác AEB vuông cân ở B
ở dưới câu c mình có làm qua câu b rồi nhé bn đọc kĩ là sẽ thấy
với cả đi khám mắt đi :))
