Ta dựa vào nhận xét sau đây: Nếu \(p\) là số nguyên tố và \(p=ab\) với a,b là các số nguyên dương thì a=1 hoặc b=1. Ta có
\(A=n^4+4\cdot2^{4k}=\left(n^2\right)^2+2\cdot n^2\cdot2^{2k+1}+\left(2^{2k+1}\right)^2-2^{2k+2}\cdot n^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\cdot n\right)^2=\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n\right)\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}n\right).\)
Vì A là số nguyên tố và \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n<\)\(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\cdot n\). Suy ra \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n=1\). Suy ra \(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}=1\to n=2^k,2^{2k}=1\to k=0,n=1.\) Khi đó A=1+4=5 là số nguyên tố.
Để \(A=n^4+4^{2k+1}\)là số nguyên tố<=>ƯC\(\left(n^4;4^{2k+1}\right)\)=1
=>\(n^4;4^{2k+1}\)có 1 ước nguyên dương.
=>(4+1)(2k+1+1)=1
<=>5(2k+2)=1
<=>10k+10=1
<=>10k=-9
<=>\(k=-\frac{9}{10}<0\)
=>k không phải là số tự nhiên
=>không có n;k thoả mãn
AI tích mình mình tích lại
Minh Triều bn có thể đăg lên h.vn hoặc lên google kiếm chứu ở đây hiếm người làm được
duyệt đi
Nguyễn Quốc Khánh sai òi nghĩ lại ik nhỡ n=1 k=0 thì sao
bài này ai giải ra cũng mừng@@ đi hỏi google á
lm sai mà nhiều đúng tek,,, n=1,k=0 => A=5
A=(n2+2.2k)2-4.22k
Tách tiếp ra rồi để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 số =1 còn số kia nguyên tố