Question

Cho n\(\in\)N

Chứng minh n(n+1)(n+2)\(⋮\) 6

Answer 1

Ta thấy

n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> đpcm

 Link : Chứng minh n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 

Answer 2

Tham khảo 

Answer 3

Vì 6 = 3 . 2 và (3,2) = 1 \(\Rightarrow\) Nếu n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 thì n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 và 3                   (1)

Vì trong 2 STN liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2                   (2)

Vì  trong 3 STN liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 3                   (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) (đpcm)

Answer 4

Ta thấy

n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> đpcm

 Link : Chứng minh n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 

Answer 5

ta thấy :n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số  chia hết cho 2->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3 ->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Answer 6

Giải:

Nhận xét:

Ta thấy:

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho \(1.2.3=6\left(đpcm\right)\)