Question

Cho n thuộc Z, chứng minh rằng: 5ⁿ - 1 chia hết cho 4.

 

Answer 1

Ta có : \(5=1\) ( mod 4 ) 

 => \(5^n=1\)( mod 4 ) 

\(\Rightarrow5^n-1=0\)( mod 4 )

\(\Rightarrow5^n-1\)chia hết cho 4

\(\leftrightarrowđpcm\)

Answer 2

Ta có : 5 mũ n có cơ số là 5 

=> 5 mũ n tận cùng là 25 (với n >1)

+, n = 0

=> 5 mũ n - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4

+, n =1

=> 5 mũ n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 4

+, n > 1

=> 5 mũ n - 1 =  số có tận cùng là 25 - 1 = số có tận cùng là 24 chia hết cho 4 ( vì 24 chia hết cho 4)

=> đpcm

Answer 3

Võ Đông Anh Tuấn làm theo cách đồng dư, mình sẽ làm cách lớp 6

5⁰-1=0 chia hết cho 4

5¹-1=4 chia hết cho 4

Với n>1 thì 5ⁿ luôn tận cùng là 25 =>5ⁿ-1 tận cùng là 24, luôn chia hết cho 4

=>đpcm

Answer 4

+ Với n = 0 => 5ⁿ - 1 = 5⁰ - 1 = 0, chia hết cho 4

+ Với n = 1 => 5ⁿ - 1 = 5¹ - 1 = 4, chia hết cho 4

+ Với n > hoặc = 2 => 5ⁿ - 1 = (...25) - 1 = (...24), chia hết cho 4

=> đpcm

Answer 5

Anh chỉ cho cái này nè:

5ⁿ(n thuộc Z)= số có tận cùng là 5

Mà  số tận cùng =5 mà 5-1=4

4:4=1

Vậy 5ⁿ-1 chia hết cho 4