Question

cho n thuộc N chứng tỏ rằng n² +n+1

không chia hết cho 4

và

không chia hết cho 5 

 

Answer 1

Chứng minh k chia hết cho 4:

Ta có:n^2+n+1=n(n+1)+1

n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2. Mà 1 không chia hết cho 2

=n(n+1)+1 không chia hết cho 2

Suy ra: n(n+1)+1 không chia hết cho 4

Hoặc n^2+n+1 không chia hết cho 4

Chứng minh không chia hết cho 5:

Ta có: n^2+n+1=n(n+1)+1

n+(n+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là: 0;2;6

Suy ra: n(n+1)+1 có chữ số tận cùng là:1;3;7

Mà các chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 thì k chia hết cho 5

Vậy n(n+1)+1 không chia hết cho 5

Hay:n^2+n+1 không chia hết cho 5

Answer 2

Đặt A = n^2+n+2

Có : A = n^2+n+1 = (n^2+n) + 1 = n.(n+1)+1 

Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1) chia hết cho 2

=> n.(n+1)+1 ko chia hết cho 2 nên n.(n+1)+1 ko chia hết cho 4