n2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5.
Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
n2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5.
Chứng minh rằng:Với mọi STN n thuộc N ta có:
n x ( n + 1 ) x ( 2n + 4) chia hết cho 12
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
P/ s : ko hiểu thì cứ nói với mình
chứng minh rằng: n.(n+8).(n+13) chia hết cho 3
Có ai giải thích giúp mình cách phân biệt chữ số tân cùng có 1chữ số , 2chữ số , 3chữ số nhanh lên giiiusp mình sắp thi rồi
a;Chứng tỏ rằng : chứng tỏ rằng (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n.
b;Chứng tỏ rằng :ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho:(x+y).(y+x).(z+x)+2016=2017^2018.
+) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5
Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Mà n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => n hoặc (n+1) là số chẵn => n.(n + 1) là số chẵn (Tích số lẻ với số chẵn là số chẵn)
=> n.(n + 1) +1 là số lẻ không chia hết cho 2
Lại có: n có tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
n + 1 có tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> Tích của n.(n + 1) có tận cùng là 0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0 hay tích n.(n + 1) có tận cùng là 0, 2, 6 không chia hết cho 5
n2+n+1=n(n+1)+1
Vì n(n+1)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0;2;6
Do đó n(n+1)+1cos chữ số tận cùng là 1;3;7
Vì 1;3;7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2 +n+1 không chia hết cho 2 và 5
Ta có : n2 + n = n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : o ; 2 ; 6.
Do đó : n2 + n + 1 có chữ số tận cùng là : 1 ; 3 ; 7.
- Chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 2.
- Chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.
=> n2 + n + 1 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5
Thu gọn (-)
Vì n.(n 1) + là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong hai số liên tiếp luôn luôn có một số chẵn
⇒ + n.(n 1) là số chẵn, cộng thêm 1 là số lẻ.
⇒ ++ n.(n 1) 1 là số lẻ
⇒ ++ n.(n 1) 1 không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n 1) 1 + + không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n 1+ có các chữ số tận cùng
sau:
n 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ∈{ }
Tương ứng số tận cùng của n 1+ lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0.
⇒ tích của n.(n 1) + tận cùng là 0; 2; 6; 0; 0; 2; 6; 2; 0.
Hay là n.(n 1) 1 + + tận cùng là: 1; 3; 7 không chia hết cho 5.
Vì n.(n + 1)là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong hai số liên tiếp luôn luôn có một số chẵn
⇒ n.(n + 1) là số chẵn, cộng thêm 1 là số lẻ.
⇒ n.(n + 1)+ 1 là số lẻ
⇒ n.(n+ 1)+ 1 không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n +1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n +1 có các chữ số tận cùng sau:
n ∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }
Tương ứng số tận cùng của n + 1 lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;0.
⇒ tích của n.(n +1) tận cùng là 0; 2; 6; 0; 0; 2; 6; 2; 0.
Hay là n.(n + 1) + 1 tận cùng là: 1; 3; 7 không chia hết cho 5.