Lời giải:
Vì $7^n$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $7^n$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
Nếu $7^n=3k+1$ thì:
$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+2)(3k+3)=3(3k+2)(k+1)\vdots 3(1)$
Nếu $7^n=3k+2$ thì:
$(7^n+1)(7^n+2)=(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+4)\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $(7^n+1)(7^n+2)$ luôn chia hết cho $3$
Chứng tỏ :
a, 3 n + 2 + 3 n chia hết cho 10, n ∈ N
b, 7 n + 4 - 7 n chia hết cho 30, n ∈ N
Chứng tỏ rằng với mọi n E N ta luôn có :
a) n . ( n + 1 ) . ( n + 5 ) chia hết cho 3
b) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) chia hết cho 6
Chứng tỏ rằng với một n là STN, ta luôn có :
a) n . ( n + 1 ) . ( n + 5 ) chia hết cho 3
b) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) chia hết cho 6
2.Chứng tỏ n thuộc Z thì A=n^3-7n chia hết cho 6
chứng tỏ rằng với mọi m, n thuộc Z, nếu 5m +7n chia hết cho 19 thì 7m+6n cũng chia hết cho 19
Bài 1: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta co :
a) A = (n + 100) . (n + 101) chia hết cho 2
b) B = ( 7n + 5 ) . ( 9n + 10 ) chia hết cho 2
c) C = ( n+ 200 ) . ( n+ 2015 ) chia hết cho 2
Bài 2 : Chứng tỏ rằng với mọi chữ số a,b ta có :
a) aaabbb ( gạch đầu ) chia hết cho 37 và 3
b) ab ( gạch đầu ) + ba ( gạch đầu ) chia hết cho 11
Bài 3 : Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 123 để thu được 1 số chia hết cho 1001
Chứng tỏ n thuộc Z thì A = n^3 - 7n chia hết cho 6
chứng minh rằng n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng : n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 6. ( mọi n thuộc N )