Cho p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn pn+qn=r2. Chứng minh n=1
Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: (p^2+2p)(q^2+2q)(r^2+2r) là số chính phương
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)
Cho các số nguyên tố p,q sao cho: r = \(\frac{p^2+q^2}{p+q}\)∈ N* .
Chứng minh rằng r là số nguyên tố.
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q, r thỏa mãn:
(p + 1)(q + 2)(r + 3) = 4pqr
Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thõa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng khi đó n+2 là số chính phương.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\left(m\in R\right)\)
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Chứng minh rằng với mọi \(m\in R\), phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt \(x_1\)và \(x_2\).
c) Chứng minh rằng nếu m là số nguyên chẵn thì giá trị của biểu thức \(x^2_1\)+ \(x^2_2\)là số nguyên chia hết cho 8
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
Tìm bộ ba số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}pq=r+1\\2\left(p^2+q^2\right)=r^2+1\end{cases}}\)
