Question

cho một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng 54cm^2 và 96cm^2. độ dài cạnh huyền của tam giác đó là?
​

Answer 1

- G/s cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn dữ liệu của đề bài, trong đó AH là đường cao, và g/s \(AB< AC\).

- Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HA.HB=54.2=108\left(1\right)\\HA.HC=96.2=192\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

- Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HA^2=HB.HC\).

- Nhân (1) cho (2) ta được:

\(HA^2.HB.HC=20736\)

\(\Rightarrow HA^2.HA^2=20736\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{2S_{ABC}}{AH}=\dfrac{2\left(54+96\right)}{12}=25\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đó là 25 cm.