Question

Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  45 0 . Thể tích khối chóp đó là:

A. a 3 3 12  

B.  a 3 12  

C. a 3 36  

D. a 3 3 36

Answer 1

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên  SH ⊥ (ABC)

=> (SA,(ABC))=(SA,AH)= S A H ^ = 45 0

Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên  A H = 2 3 A M = a 3 3  

Tam giác SHM vuông cân tại H nên   A H = S H = a 3 3

Thể tích khối chóp S.ABC là 

V = 1 3 . 1 2 . B C . A M . S H = 1 6 . a 3 2 . a 3 3 = a 3 12