Cho một điểm M nằm trong góc xOy. Một đường thẳng d đi qua M cắt hai cạnh của góc ở A và B. CMR \(\dfrac{1}{S_{OMB}}+\dfrac{1}{S_{OMA}}\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
cho góc xAy , điểm bất kì O trong góc đó. 1 đường thẳng qua O cắt Ax,Ay tại B,C. chứng minh \(\dfrac{1}{S_{AOC}}\) +\(\dfrac{1}{S_{AOB}}\) không đổi
Cho đường tròn O đường kính AB. Lấy M thuộc đường tròn ( M khác A,B) gọi C là điểm đối xứng của B qua A. Đường thẳng d qua C và vuông góc vớ AB, đường thẳng MB cắt đường thẳng d tại điểm D. CM:
a. Tứ giác ACDM nội tiếp
b. BM.BD không phụ thuộc vào vị trí của M
Cho \(\Delta ANM\) , đường thẳng d // AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C dựng đường thẳng song song với NA, đường thẳng này cắt AM ở D.
a) Chứng minh: \(S_{\Delta BDC}\le\dfrac{1}{4}S_{\Delta ANM}\)
b) Tìm vị trí của đường thẳng d sao cho diện tích \(\Delta BDC\) lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D .Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt (C) tại N(D nằm giữa M và N) .Tiếp tuyến tại M của (B) và tiếp tuyến tại N của (C) cắt nhau tại E
1)Chứng minhBC là tia phân giác của góc ABD (ĐÃ CHỨNG MINH)
2)Gọi I là giao điểm của AD và BC .Chứng minh:AD2=4BI.IC(ĐÃ CHỨNG MINH)
3)Chứng minh bốn điểm A,M,E,N cùng thuộc một đường tròn
4)Chứng minh rằng số đo góc MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a\(\)
Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Lấy 1 điểm M trên tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm), MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM. Gọi H là trung điểm của AB.
a/ CM M, O, H, C nằm trên 1 đường tròn.
b/ Vẽ dây \(CD\perp OM\). CM MD là tiếp tuyến của dây (O).
c/ Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
d/ Đường thẳng đi qua O vuông góc với OM cắt MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của M để \(S_{\Delta MQP}\)đặt giá trị nhỏ nhất.
Cho ba điểm A,B,C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì .Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 P
a)chứng minh CM * CD không phụ thuộc vào vị trí của M
b) Tứ giác APND là hình gì ? Vì sao
Cho hình thoi ABCD có góc A =120 độ.Một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng tổng các bình phương của hình chiếu của 4 cạnh với hai lần bình phương hình chiếu của đường chéo AC trên đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d .
Cho góc xOy,điểm M nằm trong góc.Đường thẳng D qua M cắt Ox,Oy ở A,B .Chứng minh tổng 1 trên Soam +1 trên Sobm không đổi khi đường thẳng D di chuyển quanh M
