Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho m,n thuộc Z sao cho
\(\dfrac{m}{n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{426}+\dfrac{1}{427}\)
cmr m chia hết cho 641
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)
CMR: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)
cho các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn. CMR:
M=\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{x^3+z^3+1}\le1\)
1, Cho các số x,y,z không âm. \(\ne\)0. thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\le1\)
Tìm GTNN của \(P=x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}\)
2, Cho các số x,y dương thỏa mãn đk: xy+yz+zx =671
CMR: \(\dfrac{x}{x^2-yz+2013}+\dfrac{y}{y^2-zx+2013}+\dfrac{z}{z^2-xy+2013}\ge\dfrac{1}{x+y+z}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge2\)
CMR: \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\).Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
Cho x, y, z 0 thoả mãn x+y+z2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) Asqrt{x^2+dfrac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+dfrac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+dfrac{1}{z^2}}
b) Bsqrt{x^2+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}}+sqrt{y^2+dfrac{1}{z^2}+dfrac{1}{x^2}}+sqrt{z^2+dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}}
c) Csqrt{2x^2+dfrac{3}{y^2}+dfrac{4}{z}}+sqrt{2y^2+dfrac{3}{z^2}+dfrac{4}{x^2}}+sqrt{2z^2+dfrac{3}{x^2}+dfrac{4}{y^2}}
Đọc tiếp
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:
a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)
b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)
c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)
H24
25 tháng 9 2017 lúc 20:53
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}m,n>0\\x^2+y^2=1\\\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=\dfrac{1}{m+n}\end{matrix}\right.\)
CMR \(\dfrac{x^{1005}}{m^{1004}}+\dfrac{y^{1005}}{n^{1004}}=\dfrac{1}{\left(m+n\right)^{1004}}\)
cho x, y là các số dương thỏa mãn xyz=1. CMR \(\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)}>=\dfrac{3}{4}\)