Gọi d thuộc Ư C ( 2n + 1 ; 2n + 3 )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d => 2 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 2 ) = { \(\pm1;\pm2\)}
mà 2n + 1 và 2n + 3 là số lẻ => d khác cộng trừ 2 => d = \(\pm\)1
Vậy phân số trên tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 )
Ta có : 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> ( 2n + 3 - 2n - 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d thuộc { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 }
mà 2n + 1 ; 2n + 3 lẻ => d lẻ => d thuộc { 1 ; - 1 }
=> 2n + 1 ; 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 )
Ta có : 2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 2 )
Ư ( 2 ) = { 1 ; - 1 ; -2 ; 2 }
Vì 2n +1 là số lẻ ; 2n + 3 là số lẻ
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) là số lẻ
=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 2n + 1 ) = { 1 ; - 1 }
Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
