Question

cho M=\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+a}\) với a,b,c>0

chứng minh M>1

Answer 1

Lời giải:

Ta thấy, với $a,b,c>0$ thì:

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$

$\frac{b}{b+c}> \frac{b}{b+c+a}$

$\frac{c}{c+a}> \frac{c}{c+a+b}$

Cộng theo vế 3 BĐT trên suy ra:

$M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=1$

Vậy ta có đpcm.