Cho các số dương a,b,c t/m a+b+c=1.CMR
\(^{\left(a+\frac{1}{a}\right)^2}+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{100}{3}\)
CMR với \(m\in N\):
a) \(\frac{4}{4m+2}=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(2m+1\right)}\)
b) \(\frac{4}{m+3}=\frac{1}{m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)+}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)
CMR biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của x:
M = \(\frac{\left(x^2+a\right).\left(1+a\right)+a^2.x^2+1}{\left(x^2-a\right).\left(1-a\right)+a^2.x^2+1}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau
\(CMR\) \(M=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
\(CMR\)\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ
Cho \(a+b+c=0;x+y+z=0;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(CM\) \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Cho biểu thức\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
Rút gọn MTìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhấtCho các số nguyên a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức M= \(\frac{a\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(b+c\right)}\)+\(\frac{b\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{\left(1+b^2\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{c\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+c^2\right)\left(a+b\right)}\)
B1 Tính
\(\frac{x^3+125}{3x-9}.\frac{3-x}{x^2-5x+25}\)
B2 : Cho abc = 1. Tính M-N
\(M=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)2\)
\(N=\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(c+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c thuộc Z t/m \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)C/M:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\frac{\left[\left(a-nh\right)^2-\left(a+nh\right)^2\right].\left[\left(y-1\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]}{\left[\left(e-1\right)^2-\left(e+1\right)^2\right].\left[\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)^2\right]}\). \(\frac{ê}{u:u^2}\)
