NM

Cho M nằm trong tam giác ABC. chứng minh rằng: Tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác đó.

MA
13 tháng 5 2015 lúc 21:09

A B C M I

ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
H24
18 tháng 3 2017 lúc 20:02

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

Bình luận (0)
PS
21 tháng 11 2017 lúc 20:46

Bạn nào chơi bang bang thì kết bạn với mình nhé

Bình luận (0)
PK
19 tháng 2 2018 lúc 13:55

dài the

ta co MA+MB>AB

        MB+MC>BC
        MA+MC>AC

(theo bdt tam giac )

=> 2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC 

=> MA +MB +MC>(AB+AC+BC)\2

                                                 (ĐPCM)

Bình luận (0)
NH
11 tháng 8 2018 lúc 14:20

Áp dụng bất đẳng thức vào các tam giác AMB, AMC, BMC:

MA+MB>AB

MA+MC>AC

MB+MC>BC

Cộng vế vs vế ta đc

2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC

MA+MB+MC>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\)

=> MA+MB+MC> nửa chu vi tam giác ABC(đpcm)

Bình luận (0)
H24
17 tháng 3 2019 lúc 15:54

hêjfiieo

Bình luận (0)
ON
18 tháng 4 2020 lúc 21:12

Ôi ai đó chỉ chứng minh tổng ma mb mc bé hơn chu vi tam giác ABC được không

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
PT
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
CM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết