Question

Cho M = \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}\) (a>0, b>0, a khác b). Giả sử a, b là các số dương phân biệt thỏa mãn a + b = 2. Chứng minh rằng M > 1.

Answer 1

Ta có \(M=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2\left(a+b\right)}\)(BĐT Schwarz) 

\(=\dfrac{a+b}{2}=1\)

 "=" <=> a = b = 1 (không thỏa mãn điều kiện) 

=> "=" không xảy ra => M > 1(ĐPCM)