Bực olm ghê đánh gần xong bài,thì olm không cho đăng,bắt tải lại tap.Làm nãy giờ năm lần rồi đó olm!!!Lần này không được nữa thì bỏ olm:v
\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)
\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)
\(=5\left(2+2^2+...+2^{18}\right)⋮5^{\left(đpcm\right)}\)
M = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
= 2 *( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 * ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 217 * ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 * 15 + 25 * 15 + ..... + 217 * 15
= 15 * ( 2 + 25 + ... + 217 )
= 5 * 3 * ( 2 + 25 + ... + 217 )
\(\Rightarrow\) M \(⋮\)5
Ta có : M = 2 + 22 +23 + ....... + 220
Số số hạng của M là :
(20 - 1) : 1 + 1 = 20 ( số hạng )
Mà 20 chia hết cho 4 nên ta ghép hai số hạng liên tiếp của M vào một nhóm kể từ số hạng đầu tiên
Thì : M = 2+22 + 23 + 24 + ..........+ 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ......... + ( 217 + 218+ 219 + 220 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + .......... + 217 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 . 15 + ........... + 217 . 15
= 15 . (2 +..........+ 217)
Vì 15 chia hết cho 5 nên 15 . ( 2 + .... + 217 ) chia hết cho 5 hay M chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
