Ta có : 
= 
= 
= 
=> ++ = (++) = 
= 
=> ++ = (1)
Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:
+ 
+
= (2)
Mặt khác : = 
+
= 
+
= 
+
=> ++ =(++)+ ++ (3)
Từ (1),(2), (3) suy ra: ++ =
Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm ?
Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng hai tam giác ACE và BDF có cùng trọng tâm.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng :
\(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
Bài 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA. Cmr: 2 tam giác PRT, QSD cùng trọng tâm.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Cmr:
a, \(\exists\) duy nhất \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0\) ( G là trọng tâm tứ giác)
b, Trọng tâm G là trung điểm mỗi đoạn nối trung điểm 2 cạnh đối tứ giác và nó cũng là trung điểm của đường thẳng nối trung điểm của hai đường chéo tứ giác.
c, \(\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GA_1}\)
Các bạn giúp mình với ! Cảm ơn ạ !
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng vecto md+me+mf=3/2mo( k dùng phương pháp kẻ song song ạ)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chứng minh các vecto AM+BN+CE=0
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đền BC, AC, AB. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, AC và BD. Chứng minh rằng : vecto MA +vecto IJ = vecto NB