Các câu hỏi tương tự
H24
2 tháng 12 2021 lúc 21:34
Giải hệ\(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.\)
H24
30 tháng 11 2021 lúc 22:08
Giải hệ\(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.\)
H24
17 tháng 1 2022 lúc 20:22
Giải hệ phương trình:
a,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}\left(\sqrt{y}+1\right)=\sqrt{x^2+y^2}+2\\x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\dfrac{x^2+4y-4}{2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:ax+by+cz+2sqrt{left(ab+bc+caright)left(xy+yz+zxright)}leleft(a+b+cright)left(x+y+zright)2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: 2left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2right)le4xyz+left(x^2+y^2+z^2right)^{frac{3}{2}}3/ Với các số thực dương. Chứng minh : frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ca}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}ge14/ Với cácsố thực dương thỏa abc1.Chứng minh:left(1+frac{2x}{y}right)left(1+frac{2y}{z}right)left(1+frac{2z}{x}right)geleft(2+xright)le...
Đọc tiếp
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: \(2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le4xyz+\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}\)
3/ Với các số thực dương. Chứng minh : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
4/ Với cácsố thực dương thỏa abc=1.Chứng minh:\(\left(1+\frac{2x}{y}\right)\left(1+\frac{2y}{z}\right)\left(1+\frac{2z}{x}\right)\ge\left(2+x\right)\left(2+y\right)\left(2+z\right)\)
H24
26 tháng 10 2021 lúc 17:16
Ghpt:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x^2+1\right).x+\left(y-3\right)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\sqrt{y-1}\left(x+y-1\right)=\left(y-2\right)\sqrt{x+y}\end{matrix}\right.\)
Cho x+y+z=3
Tính GTNN của P=\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\)+\(\frac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\)+\(\frac{\left(z+1\right)\left(x+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2}+1}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...
Đọc tiếp
đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
Chứng minh đẳng thức:
\(x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)\left(\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}\right)^2+\left(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z}\right)^2+\left(\sqrt[3]{z}-\sqrt[3]{x}\right)^2\right)\)