Question

Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D '  có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc 60 °  và 45 ° ,  Biết góc BAD bằng 45 ° ,  chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

A.  4 3

B.  4 2 3

C.  4 3 2

D.  2 3

Answer 1

Đáp án A

D B ' , A B C D ^ = B D B ' ^ = 60 ° ⇒ B D = B B ' 3 = 2 3 A C ' , A B C D ^ = C A C ' ^ = 60 ° ⇒ A C = C C ' = 2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos B A D ^ = B D 2 A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos A B C ^ = A C 2 ⇔ A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D 2 = 4 3 A B 2 + A D 2 + 2 A B . A D 2 = 4 ⇒ A B . A D = 2 2 3 ⇒ V S . A B C D = 2 S A B D = A B . A D . sin B A D ^ = 2 3 ⇒ V A B C D . A ' B ' C ' D ' = S A B C D . A A ' = 4 3