Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng
A. 77 11
B. 22 11
C. 2 5 5
D. 5 5
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = 120 0 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 0 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là:
A. 21
B. 2 2
C. 21 2
D. 2 21
Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° . Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng
A. 90 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 30 °
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, A ' H = a 3 . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính c o s φ .
A. c o s φ = 1 2 .
B. c o s φ = 6 8 .
C. c o s φ = 6 4 .
D. c o s φ = 3 2 .
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là
A. π 4
B. π 3
C. a r c sin 1 4
D. π 6
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
A. h = 39 a 13
B. h = 2 15 a 5
C. h = 2 21 a 7
D. h = 15 a 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. a 2
B. a 3
C. a 3 2
D. a 2 2
Cho lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng A A ' và mặt phẳng A ' B ' C ' bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh B ' C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và A B ' bằng
A. a 7 7
B. a 5 5
C. a 3 8
D. a 3 2
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4và A A ' = 61 2 Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm A’B’ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) bằng:
A. 11 3157
B. 13 65
C. 33 3517
D. 33 3157
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. 3 a 3 8
B. a 3 4
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3 2
