Question

Cho lăng trụ A B C .   A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của  AB. Mặt bên A C C ' A '  tạo với đáy góc 45 ° . Thể tích khối lăng trụ này theo a là                      

A.  3 a 3 16

B.  a 3 3 3  

C.  2 a 3 3 3  

D.  a 3 16

Answer 1

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của   A B ⇒ A ' H ⊥ A B C

Kẻ H K ⊥ A C    K ∈ A C  và   A ' H ⊥ A C ⇒ A C ⊥ A ' H K

Suy ra   A C C ' A ' ; A B C ^ = A ' K ; H K ^ = A ' K H ^ = 45 0

Tam giác A ' H K  VUÔNG TẠI H , CÓ   A ' K H ^ = 45 0 ⇒ A ' H = a 3 4

Vậy thể tích khối lăng trụ là  V = A ' H . S Δ A B C = a 3 4 . a 2 3 4 = 3 a 2 16