Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng công thức động năng. Động năng của được tính bằng công thức:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
Trong đó:
- \( KE \) là động năng của vật.
- \( m \) là khối lượng của vật.
- \( v \) là vận tốc của vật.
Theo đề bài, khối lượng của vật thứ nhất gấp 2 lần khối lượng của vật thứ hai, tức là:
\[ m_1 = 2m_2 \]
Vận tốc của vật thứ hai gấp 2 lần vận tốc của vật thứ nhất, tức là:
\[ v_2 = 2v_1 \]
Ta cần tìm ra mức tăng hoặc giảm của động năng của vật thứ nhất so với vật thứ hai.
Động năng của vật thứ nhất:
\[ KE_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]
Động năng của vật thứ hai:
\[ KE_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]
Thay \( m_1 = 2m_2 \) và \( v_2 = 2v_1 \) vào công thức động năng của vật thứ hai:
\[ KE_2 = \frac}{2} m_2 (2v_1)^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot 4v_1^2 = 2m_2 v_1^2 \]
So sánh động năng của vật thứ nhất và vật thứ hai:
\[ \frac{KE_1}{KE_2} = \frac{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{2m_2 v_1^2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 2m_2 \cdot v_1^2}{2m_2 \cdot v_1^2} = \frac{1}{2} \]
Như vậy, động năng của vật thứ nhất bằng một nửa động năng của vật thứ hai. Điều này có nghĩa là động năng của vật thứ nhất giảm đi 1 lần so với động năng của vật thứ hai.