Đáp án D
Ta có: S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A A ' = V S = a 3
Do A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α
⇒ tan α = A A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘
Đáp án D
Ta có: S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A A ' = V S = a 3
Do A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α
⇒ tan α = A A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2 2 a 3 . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A B = 3 a , B C = a , A C B ^ = 150 ° đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc α thỏa mãn sin α = 1 4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . a 3 105 28
B . a 3 105 14
C . a 3 339 14
D . a 3 339 28
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 ° BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos α
A. c o s α = 3 10
B. c o s α = 3 10
C. c o s α = 3 10
D. c o s α = 3 5
Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác A B C . A 1 B 1 C 1 đều cạnh 2a, điểm A 1 cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên A A 1 tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể tích khối trụ A B C . A 1 B 1 C 1 bằng 2 3 a 3 . Giá trị của α là.
A. 30 0
B. 45 0
C. 45 0
D. Đáp án khác
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° ,
B B ' = a , I là trung điểm của CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I . Tính cos α
A. cos α = 3 10
B. cos α = 3 10
C. cos α = 3 10
D. cos α = 2 5
Lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; A B = A C = a 5 ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 ∘ . Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a 3 6
B. 5 a 3 15 2
C. 5 a 3 3 3
D. 4 a 3 6
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là
A. 3 a 2 bsinα 12
B. 3 a 2 bcosα 12
C. 3 a 2 bcosα 4
D. 3 a 2 bsinα 4
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là
A. 3 a 2 b sin α 12
B. 3 a 2 b cos α 4
C. 3 a 2 b sin α 4
D. 3 a 2 b cos α 12
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có S A B C ' = 3 . Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc α. Tính cosα để V A B C . A ’ B ’ C ’ lớn nhất.
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 3