Question

Cho khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A C = B ' D ' = a , A B ' = C D ' = b , A D ' = B ' C = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' là

A.  1 8 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2

B.  1 2 2 b 2 + c 2 a 2 + c 2 a 2 + b 2

C.  3 a b c

D.  1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2

Answer 1

Đáp án D

Gọi độ dài các cạnh A A ' , A D , A B  lần lượt là x , y , z . Ta có

y 2 + z 2 = a 2 1 z 2 + x 2 = b 2 2 x 2 + y 2 = c 2 3 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 = 1 2 a 2 + b 2 + c 2 4

Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có

x 2 = 1 2 − a 2 + b 2 + c 2 ; y 2 = 1 2 a 2 − b 2 + c 2 ; z 2 = 1 2 a 2 + b 2 − c 2

Thể tích khối hộp chữ nhật là

1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2