Question

Cho K = \(\frac{4n+7}{n-3}\)

Tìm n thuộc N để K thuộc N

Answer 1

\(K=\frac{4n+7}{n-3}\inℕ\Leftrightarrow4n+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow4n-12+19⋮n-3\)

\(\Rightarrow4\left(n-3\right)+19⋮n-3\)

      \(4\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow19⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;22\right\}\)

vậy_

Answer 2

K = \(\frac{4n-12}{n-3}+\frac{19}{n-3}\)

=> Để K thuộc N thì 19 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc Ư(19) = (1;-1;19;-19)

n-3	-1	1	-19	19
n	2	4	-16	22
K	-15	23	3	5

Vậy để K thuộc N thì n = 4; -16; 22

Answer 3

\(K=\frac{4n+7}{n-3}\in N\Leftrightarrow4n+7⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4n-12+19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-3\right)+19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow19⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ_{\left(19\right)}=\left\{1;19\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;22\right\}\)

Code : Breacker

Answer 4

Để K thuộc N thì 4N+ 7\(⋮\) N- 3.

Ta có: 4N+ 7\(⋮\) N- 3.

Mà: N- 3\(⋮\) N- 3=> 4( N- 3)\(⋮\) N- 3=> 4N- 12\(⋮\) N- 3.

=>( 4N+ 7)-( 4N- 12)\(⋮\) N- 3.

=> 4N+ 7- 4N+ 12\(⋮\) N- 3.

=> 19\(⋮\)N- 3.

=> N- 3\(\in\) Ư( 19).

=> N- 3\(\in\){ -19; -1; 1; 19}.

=> N\(\in\){ -16; 2; 4; 22}

Vậy N\(\in\){ -16; 2; 4; 22}