Question

cho hs y=\(x^3+\left(m+3\right)x^2-2-m=0\)  (1)

m? để (1) cắt Ox tại 3 điểm pb

 

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^3+\left(m+3\right)x^2-2-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+\left(m+2\right)x-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+\left(m+2\right)x-m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=1-\left(m+2\right)-m-2\ne0\\\Delta=\left(m+2\right)^2+4\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-3\ne0\\m^2+8m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)