Question

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác ABC vuông cân tại A (hình vẽ). Biết S M N P Q   =   484 c m 2 . Tính S A B C

A. 1089 c m 2

B.  1809 c m 2

C.  1089 2 c m 2

D.  2178 c m 2

Answer 1

Ta có

Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH = B C 2  (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông CNP có C ^ = 45⁰ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân tại P

Suy ra CP =PN = 22cm

Tương tự ta có ΔQMB vuông cân tại Q => QM = QB = 22cm

Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm

Mà AH =  B C 2 (cmt) => AH = 66 2  = 33cm

Từ đó S_ABC = 1 2 AH.BC =  1 2 .33.66 = 1089 cm²

Đáp án cần chọn là: A