cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. CMR :
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng qui
cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. CMR :
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng qui
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AD. CMR: đường thẳng qua M, vuông góc với CD; đường thẳng qua N, vuông góc với BC và đường thẳng AC đồng quy
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt BE và DF lần lượt tại P và Q. Gọi R là trung điểm của đoạn PB. Cmr: a) AP = PQ = QC
b) Tứ giác ARQE là hình bình hành
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N là trung điểm DM trên BC lấy E sao cho BE=BM gọi I là trung điểm AB CMR AE vuông góc NI
Bài 2 cho tam gicá ABC vuông tại A và hình vuông BCDE
CMR AB+AC nhỏ hơn Hoặc bằng CE
Bài 3: cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF
a) CMR: AE=BC; AE vuông góc với BC
Bài 4: CHO hình vuông ABCD, gọi d là đường thằng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéo
Gọi AH, BK,CM,DN là cấc đường thẳng vuông góc kẻ đến đường thẳng d
CMR: tồng AH2 + BK2 + CM2 + DN2 có giá trị không đổi
cho hình vuông ABCD ,điểm P thay đổi trên đường chéo BD (P khác B và D ).Gọi Q,R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AD .
a.chứng minh 3 đường thẳng BR,DQ,CP đồng quy.
b.xác định vị trí điểm P để diện tích tứ giác AQPR lớn nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD .trên đường chéo BD lấy P,gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a)tứ giác AMDB là hình gì
b)gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB.AD.chứng minh EF//AC và 3 điểm E,F,P thẳng hàng
c)chưng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P
d)giả sử CP vuông góc với BD và CP=2,4cm, PD/PB =9/16.tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. KẺ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD
a) Chứng minh DE=CF Và DE vuông góc CF
B) CMR ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
