Question

Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-1,0) và 1 đg chéo có pt 2x+y-3=0 .tìm tọa độ điểm C ta có (a,b) khi đó?

Answer 1

Đặt \(d:2x+y-3=0\)

Thấy \(A\notin d\)

\(\Rightarrow\) Đường chéo đó là BD và có pt BD:2x+y-3=0

Gọi \(H=AC\cap BD\)

\(\Rightarrow AH\perp BD\) và H là trung điểm của AC

Có \(AH\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;0\right)\\\perp BD\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH:-x+2y-1=0\)

Tọa độ của H là nghiệm của hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\-x+2y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(1;1\right)\)

Có H là tđ của AC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_H-x_A=3\\y_C=2y_H-y_A=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(3;2\right)\)