a/ Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta AKB\) có
\(\hept{\begin{cases}AD=AB\\\widehat{ADE}=\widehat{ABK}=90\\DE=BK\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AKB\)
\(\Rightarrow AE=AK\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{KAB}\)
b/ Từ câu a ta có
\(\widehat{EAD}=\widehat{KAB}\)
Mà \(\widehat{KAB}+\widehat{KAD}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAD}+\widehat{KAD}=90\)
\(\Rightarrow\)Hình bình hành KAEN là hình chữ nhật
Mà cũng theo câu a ta có AE = AK
\(\Rightarrow\)Hình chữ nhật KAEN là hình vuông
c/ Kẽ NH vuông góc với BC, NG vuông góc với CD
Ta có \(\widehat{NGC}=\widehat{GCH}=\widehat{CHN}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác GCHN là hình chữ nhật
Xét \(\Delta NEG\)và \(\Delta NKH\)có
\(NE=NK\)(vì KAEN là hình vuông)
\(\widehat{NGE}=\widehat{NHK}=90\)
\(\widehat{ENG}=\widehat{KNH}\)(cùng phụ \(\widehat{GNK}\))
\(\Rightarrow\Delta NEG=\Delta NKH\)
\(\Rightarrow NG=NH\)
\(\Rightarrow\)Hình chữ nhật NGCH là hình vuông
\(\Rightarrow\)CN là phân giác của \(\widehat{GCH}\)
\(\Rightarrow\widehat{GCN}=\frac{90}{2}=45\)
Mà \(\widehat{ACD}=45\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{GCN}+\widehat{ACD}=45+45=90\)
\(\Rightarrow\Delta ACN\)vuông tại C
Tính CN
Ta có
\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AK^2+KN^2=a^2+b^2+a^2+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow CN^2=AN^2-AC^2=2\left(a^2+b^2\right)-2a^2=2b^2\)
\(\Rightarrow CN=\sqrt{2}b\)
Vậy CN là cố định
cho hình vuông ABCD CẠNH a .Trên tia BC lấy điểm K sao cho BK =b (b>al) .Trên tia đối tia DC lấy điểm E sao cho DE=BK .DỰNG hình bình hành KAEN CMR; 1.AE=AK 2,TỨ GIÁC KAEN vuông 3/ tam giác CNA vuông và độ dài đoan CN ko phụ thuộc vào a