Gọi I là tâm hình vuông ABCD => \(AI\perp BD\)
AI qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{n_{AI}}=\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
=> AI: \(3\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\)
<=> AI: 3x+ y -2=0
Ta có : \(I=AI\cap BD\).Nên Tọa độ I là nghiệm của hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+1=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> I\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
=> \(C\left(1;-1\right)\)
+) Do B thuộc (BD) => \(B\left(3b-1;b\right)\)
+) Có: \(IA\perp IB\); \(\overrightarrow{IA}=\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);\overrightarrow{IB}=\left(3b-\frac{3}{2};b-\frac{1}{2}\right)\)
<=> \(\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\) => \(-\frac{1}{2}\left(3b-\frac{3}{2}\right)+\frac{3}{2}\left(b-\frac{1}{2}\right)=0\)
=> b= -4 => B(-13; -4)
=> D(14; 5)
