Question

Cho hình vuông ABCD biết A(0;2), BC: x -2y-1=0 và điểm C có hoành độ dương. Tìm tọa độ tâm N của hình vuông ABCD.

Answer 1

Do ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|0-2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=\sqrt{10}\)

Do C thuộc BC \(\Rightarrow C\left(2c+1;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(2c+1;c-2\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=\left(2c+1\right)^2+\left(c-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow5c^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(3;1\right)\\C\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do C có hoành độ dương \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)