Question

Cho hình thang vuông ABCD ,góc A =góc D =90 độ bt AB =\(2\sqrt{3}\)cm BC =6cm góc CAD =60 độ .Tính CD

Answer 1

Từ B kẻ đường cao BH vuông góc với CD tại H. Đặt HC = x cm (x>0)

Ta có AB = DH = \(2\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí Pytago : \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)

=> \(AD=BH=\sqrt{6^2-x^2}\) (cm)

Lại có \(AD=tan30^o\times CD\) hay \(\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\left(2\sqrt{3}+x\right)\Leftrightarrow36-x^2=\frac{12+x^2+4\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{3}=\frac{96-4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=24-\sqrt{3}\) 

Vậy \(CD=2\sqrt{3}+x=2\sqrt{3}+24-\sqrt{3}=24+\sqrt{3}\) (cm)