Question

Cho  hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC . Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC.

b) Cho BC=15 cm ; DC=25cm. Tính HC,HD.

c) Tính diện tích hình thang ABCD. 

Answer 1

a) Xét tam giác BDC và HBC có:

góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90^o)

=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)

b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)cm

HD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cm

c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH² = BC² - CH² = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cm

Kẻ AK vuông góc với CD tại K

Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)

=> DK = CH = 9 cm

Dễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 -  9 = 7 cm

S _ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuông

Answer 2

Nếu BD là phân giác góc ADC thì góc A bằng bao nhiêu độ? 

Answer 3

rõ ràng DK đâu có bằng HC đâu