Question

Cho hình thang ABCD vuông tạ A và D. AB=AD=a, CD=2a. Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

Answer 1

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}^2+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AD}\)

\(=\overrightarrow{AD}^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=a^2-a.2a=-a^2\)