Question

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD.Điểm M nằm trên đoạn AC sao cho AM=MC;điểm N trên cạnh CD sao cho MN song song với BD.Biết diện tích hình thang ABCD bằng 16 cm2.

a.Chứng tỏ diện tích BMN bằng diện tích DMN

b.Tính diện tích tứ giác ABND

Answer 1

a) Ta có: BD // MN

=> Khoảng cách từ BD đến MN = khoảng cách từ MN đến BD

Và gọi khoảng cách đó là h

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S_{\Delta BMN}=\frac{1}{2}h\cdot MN\\S_{\Delta DMN}=\frac{1}{2}h\cdot MN\end{cases}}\Rightarrow S_{\Delta BMN}=S_{\Delta DMN}\)

b) \(\frac{S_{\Delta DMA}}{S_{\Delta DAC}}=\frac{MA}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta DMA}=\frac{1}{2}S_{\Delta DAC}\)

\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{MA}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta DMA}+S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}\cdot\left(S_{\Delta DAC}+S_{\Delta ABC}\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABMD}=\frac{1}{2}\cdot16=8\left(cm^2\right)\)