Hình tự vẽ
a) Xét tam giác ABD : ^ADB + ^DAB + ^ABD = 1800 (1)
Vì AB // CD => ^ABC + ^BCD = 1800
Hay ^ABD + ^DBC + ^BCD = 1800 (2)
Từ (1) (2) => ^ADB = ^BCD ( vì ^DAB = ^DBC )
Xét tam giác DAB và tam giác CBD có :
^DAB = ^DBC ( gt )
^ADB = ^BCD ( cmt )
=> tam giác DAB ~ tam giác CBD ( g-g )
b) Vì tam giác DAB ~ tam giác CBD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}\\\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{BD}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{AB\cdot BC}{AD}\\DC=\frac{BD^2}{AB}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{20}{3}\\DC=\frac{80}{9}\end{matrix}\right.\)
c) Kẻ DF vuông góc với AB
Ta có DF vừa là đường cao của tam giác ABD vừa là đường cao của hình thanh ABCD
Có : \(S_{ABD}=\frac{DF\cdot AB}{2}=5\Leftrightarrow DF=2\)
Từ đây ta có : \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right)\cdot DF}{2}=\frac{125}{9}\)( cm2 )