a) Ta có: AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc so le trong) (1)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) ta có:
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\) (gt) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(G-G\right)\) (3)
b) Từ (3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AD}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{3,5}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{5.3,5}{2,5}=7\left(cm\right)\)
Từ (3) \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{3,5}{7}=\dfrac{5}{DC}\)
\(\Leftrightarrow DC=\dfrac{7.5}{3,5}=10\left(cm\right)\)
c) Từ (3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Tỉ số đồng dạng của \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) là \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Tỉ số diện tích của \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) là:
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)