Question

cho hình tam giác MPN. Trên NP lấy điểm A sao cho AP= 1/3 NA. Nối M với A, trên MA lấy điểm B và C sao cho MB=CA. Biết diện tích hình MNB là 13cm2. tính diện tích hình tam giác MPN

nhanh, mik đang cần gấp

Answer 1

Gọi $S_{MNB}$ là diện tích tam giác $MNB$, $x$ là diện tích tam giác $MPN$.

Ta có $MB = CA$, suy ra $S_{MNB} = S_{MCA}$.

Gọi $h$ là độ cao của tam giác $MPN$ từ đỉnh $P$. Ta có:

$$\frac{AP}{AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{PN}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{h}{MA} = \frac{2}{3} \Rightarrow h = \frac{2}{3} MA$$

Do $MB = CA$, suy ra $S_{MNB} = S_{MCA} = \frac{1}{2} MB \cdot h = \frac{1}{2} CA \cdot h$.

Mà $MB + CA = MA$, suy ra $S_{MNB} + S_{MCA} = \frac{1}{2} MA \cdot h$.

Từ đó, ta có:

$$2S_{MNB} = \frac{1}{2} MA \cdot h - S_{MNB} = \frac{1}{2} S_{MPN}$$

$$\Rightarrow S_{MPN} = 4S_{MNB} = 4 \cdot 13 = 52 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Vậy diện tích tam giác $MPN$ là 52 cm$^2$.