Question

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = k k > 0 . Gọi   V k là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng V k = 4 π . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. 1 < k < 3 2 .

B. 3 2 < k < 2.

C. 1 2 < k < 1.

D. 0 < k < 1 2 .

Answer 1

Đáp án A

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = k    k > 0  được tính bằng công thức

V = π ∫ 0 k e 2 x d x = π ∫ 0 k e 2 x d x = π 2 . e 2 x 0 k = π 2 e 2 k − e 0 = 4 π ⇔ k = ln 9 2

Vậy ta chọn A.