Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}\). Đẳng thức nào sau đây đúng/

A. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

B. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

C. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

D. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

Answer 1

D

Answer 2

\(\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+\overrightarrow{BD'}+\overrightarrow{DB'}\)

\(=2\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OA'}\right)+2\left(\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OB'}\right)\)

\(=2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)+2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)\)

\(=-4.2\overrightarrow{OI}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)