Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi canh a, B C D ^ = 120 o  và AA' = 7 a 2 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'CB'C'D'

A.  V = 12 a 3

B.  V = 3 a 3

C.  V = 9 a 3

D.  V = 6 a 3

Answer 1

 

 

 

 

Gọi  O = A C ∩ B D

Từ giả thuyết suy ra  A ' O ⊥ A B C D

Ta có  S A B C D = B C . C D . sin 120 o = a 2 3 2

Vì B C D ^ = 120 o  nên  A B C ^ = 60 o

Suy ra ∆ A B C  đều

⇒ A C = a ⇒ A ' O = A ' A 2 - A O 2 = 49 a 2 4 - a 2 4 = 2 3 a

Vậy V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 a 3

Đáp án B